Konsep Teori Antrian
Antrian adalah
suatu kejadian yang biasa dalam kehidupan sehari–hari. Menunggu di depan loket
untuk mendapatkan tiket kereta api atau tiket bioskop, pada pintu jalan tol,
pada bank, pada kasir supermarket, dan situasi–situasi yang lain merupakan
kejadian yang sering ditemui. Studi tentang antrian bukan merupakan hal yang
baru.
Dalam dunia nyata kita tidak suka menunggu, maka tak heran
bila kita punya pendapat bahwa menunggu adalah pekerjaan yang paling
menyebalkan. Di bawah ini diberikan
contoh beberapa situasi dimana antrian
sangat penting.
1. Contoh
Supermarket. Berapa lama pelanggan harus menunggu di kasir ? apa yang terjadi
dengan waktu tunggu selama puncak kesibukan ? apakah jumlah kasir cukup ?
2. Contoh
Sistem Produksi Sebuah mesin menghasilkan jenis produk yang berbeda. Berapa
waktu pasti dari suatu pesanan? Apa yang mengurangi waktu pasti jika kita
memiliki sebuah mesin ekstra? Haruskah kita membuat prioritas dari pesanan?
3. Contoh
Kantor Pos. Dalam suatu kantor pos ada konter-konter khusus didalamnya seperti
stempel, packaging, ternsaksi keuangan dll. Apakah konternya sudah cukup?
Bisakah Antrian terpisah atau antrian umum di depan konter dengan spesialisasi
yang sama?
4. Contoh
Komunikasi Data Di dalam paket jaringan komunikasi standar komputer yang
disebut sel ditransmisikan di dalam link dari satu switch ke yang lainnya. Pada
setiap switch sel yang masuk dapat dibuffer ketika permintaan yang datang
melebihi kapasitas link. Ketika buffer penuh cel yang masuk akan hilang. Apa
yang menunda sel didalam switch? Pecahan sel yang mana yang akan hilang? Berapa
ukuran buffer yang baik?
5. Contoh
Tempat Parkir Mereka akan mendirikan suatu area parkir baru di depan suatu
supermarket. Seberapa besar seharusnya ?
Konsep Teori Antrian
Antrian yang
sangat panjang dan terlalu lama untuk memperoleh giliran pelayanan sangatlah
menjengkelkan. Rata – rata lamanya waktu menunggu (waiting time) sangat
tergantung kepada rata – rata tingkat kecepatan pelayanan (rate of services).
Teori tentang antrian diketemukan dan dikembangkan oleh A. K. Erlang, seorang
insinyur dari Denmark yang bekerja pada perusahaan telepon di Kopenhagen pada
tahun 1910. Erlang melakukan eksperimen tentang fluktuasi permintaan fasilitas
telepon yang berhubungan dengan automatic dialing equipment, yaitu peralatan
penyambungan telepon secara otomatis.
Dalam waktu –
waktu yang sibuk operator sangat kewalahan untuk melayani para penelepon
secepatnya, sehingga para penelepon harus antri menunggu giliran, mungkin cukup
lama. Persoalan aslinya Erlang hanya memperlakukan perhitungan keterlambatan
(delay) dari seorang operator, kemudian pada tahun 1917 penelitian dilanjutkan
untuk menghitung kesibukan beberapa operator. Dalam periode ini Erlang
menerbitkan bukunya yang terkenal berjudul Solution of some problems in the
theory of probabilities of significance in Automatic Telephone Exhange. Baru
setelah perang dunia kedua, hasil penelitian Erlang diperluas penggunaannya
antara lain dalam teori antrian (Supranto, 1987).
Menurut
Siagian (1987), antrian ialah suatu garis tunggu dari nasabah (satuan) yang
memerlukan layanan dari satu atau lebih pelayan (fasilitas layanan). Pada
umumnya, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi system yang berbeda –
beda di mana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas.
Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman adalah sebagai berikut
1. Sistem pelayanan komersial
2. Sistem pelayanan bisnis – industri
3. Sistem pelayanan transportasi
4. Sistem pelayanan social
Sistem
pelayanan komersial merupakan aplikasi yang sangat luas dari model – model
antrian, seperti restoran, kafetaria, toko, salon, butik, supermarket, dan
sebagainya. Sistem pelayanan bisnis – industri mencakup lini produksi, sistem
material – handling, sistem pergudangan, dan sistem – sistem informasi
komputer. Sistem pelayanan sosial merupakan sistem – sistem pelayanan yang
dikelola oleh kantor – kantor dan jawatan – jawatan lokal maupun nasional,
seperti kantor registrasi SIM dan STNK, kantor pos, rumah sakit, puskesmas, dan
lain – lain (Subagyo, 2000).
Sistem Antrian
Ada tiga komponen dalam sistim antrian yaitu :
1. Populasi dan cara kedatangan pelanggan datang ke dalam
sistem
2. Sistem pelayanan
3. kondisi pelanggan saat keluar sistem
1. Populasi dan Cara Kedatangan Pelanggan
a) Populasi
Populasi yang
akan Dilayani (calling population) Setiap masalah antrian melibatkan
kedatangan, misalnya orang, mobil, panggilan telepon untuk dilayani, dan lain –
lain. Unsur ini sering dinamakan proses input. Proses input meliputi sumber
kedatangan atau biasa dinamakan calling population, dan cara terjadinya
kedatangan yang umumnya merupakan variabel acak. Menurut Levin, dkk (2002),
variable acak adalah suatu variabel yang nilainya bisa berapa saja sebagai
hasil dari percobaan acak. Variabel acak dapat berupa diskrit atau kontinu.
Bila variabel acak hanya dimungkinkan memiliki beberapa nilai saja, maka ia
merupakan variabel acak diskrit. Sebaliknya bila nilainya dimungkinkan
bervariasi pada rentang tertentu, ia dikenal sebagai variabel acak kontinu.
Karakteristik
dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat dilihat menurut
ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani.
Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga
tidak terbatas (infinite). Sebagai contoh jumlah mahasiswa yang antri untuk
registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya (finite),
sedangkan jumlah nasabah bank yang antri untuk setor, menarik tabungan, maupun
membuka rekening baru, bisa tak terbatas (infinte).
b) Distribusi Kedatangan
Secara umum,
formula garis tunggu antrian memerlukan informasi tingkat kedatangan unit per
periode waktu (arrival rate). distribusi kedatangan bisa teratur - tetap dalam
satu periode. Artinya kedatangan unit/ pelanggan dalam antrian dengan unit/
pelanggan berikutnya memiliki periode waktu yang sama. Kedatangan yang seperti
ini biasanya hanya ada di sistem produksi dimana antrian dikendalikan oleh
mesin. Kedatangan yang teratur sering
kita jumpai pada proses pembuatan/ pengemasan produk yang sudah
distandardisasi. Pada proses semacam ini, kedatangan produk untuk diproses pada
bagian selanjutnya biasanya sudah ditentukan waktunya, misalnya setiap 30
detik.
Pada banyak
kasus dalam praktek, kedatangan unit/ pelanggan dalam antrian dengan unit/
pelanggan berikutnya bersifat variabel atau acak (random).Kedatangan yang
sifatnya acak (random) banyak kita jumpai misalnya kedatangan nasabah di bank.
Pola kedatangan yang sifatnya acak dapat digambarkan dengan distribusi
statistik dan dapat ditentukan dua cara yaitu
• Dengan
cara menganalisa kedatangan per satuan waktu untuk melihat apakah waktu
kedatangan unit/ pelanggan dalam antrian mengikuti pola distribusi statistik
tertentu. Biasanya kita mengasumsikan bahwa waktu kedatangan unit/ pelanggan
dalam antrian dengan unit/ pelanggan berikutnya berdistribusi eksponensial.
• Dengan
cara menetapkan lama waktu (T) dan mencoba menentukan berapa banyak unit/
pelanggan yang datang ke dalam sistem dalam kurun waktu T. Secara spesifik
biasanya diasumsikan bahwa jumlah kedatangan per satuan waktu mengikuti pola
distribusi Poisson.
Contoh : Kedatangan digambarkan dalam jumlah satu waktu, dan
bila kedatangan terjadi secara acak, informasi yang penting adalah Probabilitas
n kedatangan dalam periode waktu tertentu, dimana n = 0,1,2,. Jika kedatangan
diasumsikan terjadi dengan kecepatan rata-rata yang konstan dan bebas satu sama
lain disebut distribusi probabilitas Poisson Ahli matematika dan fisika, Simeon
Poisson (1781 – 1840), menemukan sejumlah aplikasi manajerial, seperti
kedatangan pasien di RS, sambungan telepon melalui central switching system,
kedatangan kendaraan di pintu toll, dll. Semua kedatangan tersebut digambarkan
dengan variabel acak yang terputus-putus dan nonnegative integer (0, 1, 2, 3,
4, 5, dst). Selama 10 menit mobil yang antri di pintu toll bisa 3, 5, 8, dst.
Ciri distribusi poisson:
i). rata-rata jumlah kedatangan setiap interval bisa
diestimasi dari data sebelumnya
ii). bila interval waktu diperkecil misalnya dari 10 menit
menjadi 5 menit, maka pernyataan ini benar
• probabilita
bahwa seorang pasien datang merupakan angka yang sangat kecil dan konstan untuk
setiap interval
• probabilita
bahwa 2 atau lebih pasien akan datang dalam waktu interval sangat kecil
sehingga probabilita untuk 2 atau lebih dikatakan nol (0).
• Jumlah
pasien yang yang datang pada interval waktu bersifat independent
• Jumlah
pasien yang datang pada satu interval tidak tergantung pada interval yang lain.
Probabilitas n kedatangan dalam waktu T ditentukan dengan
rumus
Jika kedatangan mengikuti Distribusi Poisson dapat
ditunjukkan secara matematis bahwa waktu antar kedatangan akan terdistribusi
sesuai dengan distribusi eksponensial
Suatu faktor
yang mempengaruhi penilaian distribusi kedatangan adalah ukuran populasi
panggilan . Contoh : jika seorang tukang reparasi sedang memperbaiki enam buah
mesin, populasi panggilan dibatasi sampai dengan enam buah mesin. Dalam hal ini
tidak mungkin bahwa kedatangan mengikuti distribusi Poisson sebab tingkat
kecepatan kerusakan tidak konstan. Jika lima buah mesin telah rusak, tingkat
kedatangan lebih rendah daripada bila seluruh mesin dalam keadaan operasi.
Populasi yang
akan dilayani mempunyai perilaku yang berbeda-beda dalam membentuk antrian. Ada
tiga jenis perilaku: reneging, balking, dan jockeying. Reneging menggambarkan
situasi dimana seseorang masuk dalam antrian, namun belum memperoleh pelayanan,
kemudian meninggalkan antrian tersebut. Balking menggambarkan orang yang tidak
masuk dalam antrian dan langsung meninggalkan tempat antrian. Jockeying
menggambarkan orang yang pindah-pindah antrian.
c) Pola Kedatangan
Kedatangan
unit/ pelanggan dalam sistem antrian, untuk beberapa kasus, dapat dikendalikan.
Misalnya kedatangan dikendalikan dengan cara memberikan potongan pada hari-hari
tertentu yang sepi dengan maksud menggiring pelanggan untuk datang pada jam
sepi, memberikan harga tinggi pada sesi-sesi padat agar pelanggan tergiring
datang pada hari lain yang lebih murah. Namun demikian, dalam beberapa kasus
yang lain, kedatangan unit/ pelanggan dalam antrian tidak dapat dikendalikan
misalnya permintaan bantuan imergensi di rumah sakit, atau pemadam kebakaran
atau kantor polisi.
d) Jumlah Unit/ Pelanggan yang Datang
Kedatangan
tunggal atau dengan kata lain satu kali kedatangan bisa saja hanya terdiri dari
satu uni atau satu pelanggan. Namun demikian bisa saja dalam satu kali
kedatangan terdiri dari banyak unit yang disebut batch arrivals, misalnya
kedatangan undangan di lima acara pesta di sebuah restoran.
e) Tingkat Kesabaran
Tingkat kesabaran pelanggan dalam antrian dikelompokkan
menjadi dua, yakni
• Kedatangan
yang sabar. Yaitu seseorang yang bersedia menunggu hingga dilayani terlepas
apakah mereka menunjukkan perilaku tidak sabar seperti menggerutu atau mengomel
tetapi tetap menunggu dalam antrian.
• Kedatangan
yang tidak sabar. Kedatangan yang tidak sabar dikelompokkan menjadi dua
kategori. Kategori yang pertama adalah orang yang datang, melihat-lihat
fasilitas layanan dan panjang antrian, lalu memutuskan meninggalkan sistem.
Kategori yang kedua adalah orang yang datang, melihat fasilitas layanan,
bergabung dalam antrian dan untuk beberapa lama kemudian meninggalkan sistem.
2. Sistem Pelayanan Antrian
Sistem Pelayanan
Antrian meliputi beberapa hal yakni garis antrian/ baris tunggu dan ketersediaan
fasilitas.
a) Garis antrian/ baris tunggu.
Faktor-faktor yang
terkait dengan garis antrian meliputi panjang antrian, jumlah baris antrian dan
disiplin antrian.
• Panjang
Kapasitas Antrian
Dalam pengertian praktis, panjang kapasitas antrian dapat dikelompokkan
menjadu dua yakni 1) panjang kapasitas antrian yang potensial tak terbatas,
misalnya panjang antrian di jembatan penyeberangan, atau antrian membeli tiket
bioskop. 2) panjang kapasitas antrian yang terbatas baik karena ketentuan peraturan atau karena
keterbatasan karakteristik ruang fisik, misalnya tempat parkir.
• Jumlah
Antrian.
Jumlah antrian dalam sistem antrian dikelompokkan menjadi
dua yakni antrian tunggal. Artinya hanya ada satu fasilitas layanan untuk
melayani antrian. 2) Antrian berganda/ multi. Artinya ada beberapa fasilitas
layanan di depan baris antrian.
• Disiplin
Antrian
Disiplin antrian dikelompokkan menjadi dua, yaitu preemptive
dan non preemptive. Disiplin preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan
sedang melayani seseorang, kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan
meskipun belum selesai melayani orang sebelumnya. Sementara disiplin non
preemptive menggambarkan situasi dimana pelayan akan menyelesaikan pelayanannya
baru kemudian beralih melayani orang yang diprioritaskan. Sedangkan disiplin
first come first serve menggambarkan bahwa orang yang lebih dahulu datang akan
dilayani terlebih dahulu. Dalam kenyataannya sering dijumpai kombinasi dari
tersebut. Yaitu prioritas dan first come first serve. Sebagai contoh, para
pembeli yang akan melakukan pembayaran di kasir untuk pembelian kurang dari
sepuluh jenis barang (dengan keranjang) di super market disediakan counter
tersendiri.
Disiplin antri adalah aturan keputusan yang menjelaskan cara
melayani pengantri. Menurut Siagian (1987), ada 5 bentuk disiplin pelayanan
yang biasa digunakan, yaitu :
1. FirstCome
FirstServed (FCFS) atau FirstIn FirstOut (FIFO) artinya, lebih dulu datang
(sampai), lebih dulu dilayani (keluar). Misalnya, antrian pada loket pembelian
tiket bioskop.
2. LastCome
FirstServed (LCFS) atau LastIn FirstOut (LIFO) artinya, yang tiba terakhir yang
lebih dulu keluar. Misalnya, sistem antrian dalam elevator untuk lantai yang
sama.
3. Service
In Random Order (SIRO) artinya, panggilan didasarkan pada
4. peluang
secara random, tidak soal siapa yang lebih dulu tiba.
5. Priority
Service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada pelanggan yang
mempunyai prioritas lebih tinggi dibandingkan dengan pelanggan yang mempunyai
prioritas lebih rendah, meskipun yang terakhir ini kemungkinan sudah lebih
dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini kemungkinan disebabkan
oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang dalam keadaan penyakit lebih berat
dibanding dengan orang lain dalam suatu tempat praktek dokter.
Dalam hal di
atas telah dinyatakan bahwa entitas yang berada dalam garis tunggu tetap
tinggal di sana sampai dilayani. Hal ini bisa saja tidak terjadi. Misalnya,
seorang pembeli bisa menjadi tidak sabar menunggu antrian dan meninggalkan
antrian. Untuk entitas yang meninggalkan antrian sebelum dilayani digunakan
istilah pengingkaran (reneging). Pengingkaran dapat bergantung pada panjang
garis tunggu atau lama waktu tunggu. Istilah penolakan (balking) dipakai untuk
menjelaskan entitas yang menolak untuk bergabung dalam garis tunggu (Setiawan,
1991).
• Struktur
Antrian
Dalam mengelompokkan model-model antrian yang berbeda-beda,
akan digunakan suatu notasi yang disebut Kendall’s Notation. Notasi ini sering
dipergunakan karena beberapa alasan. Pertama, karena notasi tersebut merupakan
alat yang efisien untuk mengidentifikasi tidak hanya model-model antrian,
tetapi juga asumsi-asumsi yang harus dipenuhi. Kedua, hampir semua buku yang
membahas teori antrian menggunakan notasi ini.
Bentuk Model Umum :
1/ 2/ 3/ 4
1 = Tingkat kedatangan
2 = Tingkat Pelayanan
3 = Jumlah fasilitas pelayanan
4 = Besarnya populasi
Notasi yang sering dipakai adalah :
Singkatan
Penjelasan
M Tingkat
kedatangan dan/atau pelayanan Poisson
D Tingkat
kedatangan dan/atau pelayanan Deterministik (diketahui konstan)
K Distribusi
Erlang waktu antar kedatangan atau pelayanan
S Jumlah
fasilitas pelayanan
I Sumber
populasi atau kepanjangan antrian tak-terbatas (infinite)
F Sumber
populasi atau kepanjangan antrian terbatas (finite)
Tanda pertama notasi selalu menunjukkan distribusi tingkat
kedatangan. Dalam hal ini, M menunjukkan tingkat kedatangan mengikuti
distribusi probabilitas Poisson. Tanda kedua menunjukkan distribusi tingkat
pelayanan. Tanda ketiga menunjukkan jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem.
Tanda keempat dan kelima ditambahkan untuk menunjukkan apakah sumber populasi
dan kepanjangan antrian adalah tak-terbatas (I) atau terbatas (F).
Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam
seluruh sistem antrian :
1. Single Channel – Single Phase
Single Channel berarti hanya ada satu jalur yang memasuki
system pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan. Single Phase berarti hanya
ada satu pelayanan.
2. Single Channel – Multi Phase
Istilah Multi Phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan
yang dilaksanakan secara berurutan (dalam phasephase). Sebagai contoh :
pencucian mobil.
3. Multi Channel – Single Phase
Sistem Multi Channel – Single Phase terjadi kapan saja di
mana ada dua atau lebih fasilitas pelayanan dialiri oleh antrian tunggal,
sebagai contoh model ini adalah antrian pada teller sebuah bank.
4. Multi Channel – Multi Phase
Sistem Multi Channel – Multi Phase Sebagai contoh,
herregistrasi para mahasiswa di universitas, pelayanan kepada pasien di rumah
sakit mulai dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Setiap
sistem – sistem ini mempunyai beberapa fasilitas pelayanan pada setiap tahapnya
(Subagyo, 2000).
b) Ketersediaan Pelayanan
Ada 3 aspek
yang harus diperhatikan dalam mekanisme pelayanan, yaitu :
• Tersedianya
pelayanan
Mekanisme pelayanan tidak selalu tersedia untuk setiap saat.
Misalnya dalam pertunjukan bioskop, loket penjualan karcis masuk hanya dibuka
pada waktu tertentu antara satu pertunjukan dengan pertunjukan berikutnya.
Sehingga pada saat loket ditutup, mekanisme pelayanan terhenti dan petugas
pelayanan (pelayan) istirahat.
• Kapasitas
pelayanan
Kapasitas dari mekanisme pelayanan diukur berdasarkan jumlah
langganan yang dapat dilayani secara bersama – sama. Kapasitas pelayanan tidak
selalu sama untuk setiap saat; ada yang tetap, tapi ada juga yang berubah –
ubah. Karena itu, fasilitas pelayan atau mekanisme pelayanan dapat terdiri dari
satu atau lebih pelayan, atau satu atau lebih fasilitas pelayanan. Tiap – tiap
fasilitas pelayanan kadang – kadang disebut sebagai saluran (channel)
(Schroeder, 1997). Contohnya, jalan tol dapat memiliki beberapa pintu tol.
Mekanisme pelayanan dapat hanya terdiri dari satu pelayan dalam satu fasilitas
pelayanan yang ditemui pada loket seperti pada penjualan tiket di gedung
bioskop.Fasilitas yang mempunyai satu saluran disebut saluran tunggal atau
sistem pelayanan tunggal dan fasilitas yang mempunyai lebih dari satu saluran
disebut saluran ganda atau pelayanan ganda.
• Karakteristik
Waktu Pelayanan/ Lamanya pelayanan
Lamanya pelayanan adalah waktu yang dibutuhkan untuk
melayani seorang langganan atau satu – satuan. Ini harus dinyatakan secara
pasti. Oleh karena itu, waktu pelayanan boleh tetap dari waktu ke waktu untuk
semua langganan atau boleh juga berupa variabel acak. Umumnya dan untuk
keperluan analisis, waktu pelayanan dianggap sebagai variabel acak yang
terpencar secara bebas dan sama serta tidak tergantung pada waktu kedatangan
(Siagian, 1987) dan diasumsikan mengikuti distribusi eksponensial.
3. Exit
Setelah
pelanggan dilayani, ada dua kemungkinan kondisi pelanggan itu keluar sistem: 1)
pelanggan mungkin kembali ke populasi sumber dan mengantri lagi, Misalnya,
sebuah mesin setelah mendapat perawatan servis dan dioperasikan lagi, namun
ternyata mesin tersebut rusak lagi.atau 2) pelanggan hanya kemungkinan kecil
untuk mendapat pelayanan ulang. Misalnya sebuah mesin mendapat perbaikan
menyeluruh atau modifikasi sehingga kemungkinan kecil mesin tersebut dalam
waktu dekat untuk rusak lagi.
Contoh Soal:
Sebuah perusahaan yang menyewakan furniture mempunyai satu
gudang dengan satu mesin pengangkut yang dioperasikan oleh satu kelompok yang
terdiri dari tiga orang tenaga kerja. Pemimpin perusahaan melihat pada jam-jam
tertentu terjadi antrian truk tetapi di saat lain, petugas yang mengoperasikan
mesin menganggur. Dari data yang telah lalu, diketahui rata-rata kedatangan 4
truk per jam, dan rata-rata pelayanan 6 truk per jam. Untuk mengatasi masalah
tersebut, pimpinan perusahaan merencanakan untuk menambah kelompok tenaga kerja
untuk mengoperasikan mesin. Bagaimana dampak penambahan kelompok tenaga kerja
terhadap biaya total yang dikeluarkan perusahaan jika biaya sewa truk $ 20 per
jam, sedang upah tenaga kerja untuk mengoperasikan mesin $6 per orang per jam.
Diasumsukan jika perusahaan menggunakan dua kelompok tenaga kerja maka
rata-rata pelayanan menjadi 12 truk per jam dan jika perusahaan menggunakan
tiga kelompok tenaga kerja maka rata-rata pelayanan menjadi 18 truk per jam. 1
hari 8 jam kerja.
Pembahasan:
Perkiraan
prestasi dari sistem antrian dapat digambarkan dengan misalnya : rata-rata
jumlah kedatangan dalam antrian, rata-rata waktu tunggu dari suatu kedatangan
dan persentase waktu luang dari pelayanan. Ukuran prestasi ini dapat digunakan
untuk memutuskan jumlah pelayanan yang harus diberikan, perubahan yang harus
dilakukan dalam kecepatan pelayanan atau perubahan lain dalam sistem antrian.
Dengan sasaran pelayanan, jumlah pelayan dapat ditentukan tanpa berpatokan pada
biaya waktu tunggu. Ukuran prestasi dan parameter model antrian ditentukan
dengan notasi sebagai berikut:
λ = rata-rata kecepatan kedatangan (jumlah kedatangan
persatuan waktu) 1/λ = rata-rata waktu antar kedatangan
µ = rata-rata kecepatan pelayanan (jumlah satuan yang
dilayani persatuan waktu bila pelayan sibuk).
1/µ = rata-rata waktu yang dibutuhkan pelayan
ρ = faktor penggunaan pelayan (proporsi waktu pelayan ketika
sedang sibuk)
Pn = probabilita bahwa n satuan (kedatangan) dalam sistem
Lq = rata-rata jumlah satuan dalam antrian (rata-rata
panjang antrian)
Ls = rata-rata jumlah satuan dalam sistem
Wq = rata-rata waktu tunggu dalam antrian
Ws = rata-rata waktu tunggu dalam sistem
Dalam kasus ini
antrian yang didasarkan pada asumsi berikut :
1. Satu
pelayanan dan satu tahap.
2. Jumlah
kedatangan per unit waktu digambarkan oleh Distribusi Poisson dengan λ =
rata-rata kecepatan kedatangan
3. Waktu
pelayanan eksponensial dengan µ = rata-rata kecepatan pelayanan
4. Disiplin
antrian adalah first come first served (Aturan antrian pertama datang-pertama
dilayani) seluruh kedatangan dalam barisan hingga dilayani,
5. dimungkinkan
panjang barisan yang tak terhingga.
6. populasi
yang dilayani tidak terbatas
7. rata-rata
kedatangan lebih kecil dari rata-rata waktu pelayanan
Dari asumsi tersebut dapat diperoleh hasil secara statistik
sebagai berikut :
Pw = probabilitas fasilitas layanan sibuk atau faktor
utilisasi fasilitas = λ / µ
Lq = jumlah rata-rata dalam antrian
Ls = jumlah rata-rataa di dalam sistem (yang antri dan yang
sedang dilayani)
Wq = waktu rata-rata di dalam antrian
Ws = waktu rata-rata di dalam sistem
Jumlah rata-rata dalam antrian
1 kelompok kerja
2 kelompok kerja
3 kelompok kerja
Jumlah rata-rata di dalam sistem (yang antri dan yang sedang
dilayani)
1 kelompok kerja
2 kelompok kerja
3 kelompok kerja
Waktu rata-rata di dalam antrian
1 kelompok
2 kelompok
3 kelompok
Waktu rata-rata di dalam sistem
1 kelompok
2 kelompok
3 kelompok
Probabilitas fasilitas layanan sibuk atau faktor utilisasi
fasilitas
1 kelompok
2 kelompok
3 kelompok
Perbandingan penggunaan 1, 2, dan 3 kelompok
Perbandingan Biaya Total Penggunaan 1, 2 dan 3 Kelompok
Dari perhitungan biaya total terlihat bahwa biaya total
paling rendah jika perusahaan mempekerjakan 2 kelompok tenaga kerja. Dengan
demikian disarankan agar perusahaan tersebut menambah satu kelompok tenaga
kerja.
Nama : Raja Muda Gemasih
NPM : 16216023
Kelas : 2EA15
Referensi :
https://sites.google.com/site/operasiproduksi/teori-antrian
https://sites.google.com/site/operasiproduksi/aplikasi-teori-antrian
